Вероятность и выплата: почему длинная серия ничего не отыгрывает
В предыдущем разборе мы считали, как коэффициент переводится в вероятность. Теперь вторая половина арифметики: что происходит, когда попыток много. Здесь интуиция подводит почти всех, причём одинаково — кажется, что длинная серия промахов повышает шанс следующего попадания.
Независимые исходы не помнят прошлого
Если исход каждой попытки не зависит от предыдущих, то вероятность следующей не меняется ни на сотую долю. Девять сходов подряд не делают десятый финиш вероятнее. Монета, выпавшая орлом восемь раз, на девятый раз остаётся монетой.
Путаница возникает из‑за того, что длинные серии действительно редки — и это верно. Но редкость серии видна только снаружи, когда мы смотрим на всю последовательность целиком. Изнутри, в момент девятой попытки, никакой накопленной редкости не существует: есть ровно одна попытка с её собственной вероятностью.
Матожидание не чинится количеством попыток
Из первой статьи: сумма подразумеваемых вероятностей всегда больше 100%, и излишек — маржа организатора. Значит среднее ожидание одной попытки отрицательное. Умножение на число попыток отрицательность не убирает, а увеличивает: каждая новая попытка добавляет к ожиданию ту же отрицательную величину.
Отсюда неприятный, но честный вывод. Увеличение числа ставок приближает результат не к нулю, а к матожиданию — то есть к убытку, пропорциональному обороту. Чем больше оборот, тем ближе фактический результат к расчётному. Закон больших чисел работает на сторону того, у кого положительное ожидание, а не на сторону того, кто чаще пробует.
Разброс и банкролл: почему разоряются при «правильной» стратегии
Даже при нулевом ожидании результат колеблется, и амплитуда колебаний растёт с числом попыток. Практический смысл такой: разорение наступает не от ошибки в расчёте вероятности, а от несоответствия размера ставки размеру запаса. Если одна попытка забирает десятую часть банкролла, достаточно серии из десяти промахов — а такая серия при шансе 50% случается заметно чаще, чем кажется.
| Доля банкролла на попытку | Промахов до нуля | Вероятность такой серии при шансе 50% |
|---|---|---|
| 50% | 2 | 25% |
| 20% | 5 | 3,1% |
| 10% | 10 | 0,1% |
| 2% | 50 | исчезающе мала |
Таблица показывает не то, какая доля «безопасна», — безопасной нет при отрицательном ожидании. Она показывает, сколько времени потребуется, чтобы отрицательное ожидание проявилось. Уменьшая ставку, вы не меняете исход, вы растягиваете путь к нему.
Удваивание после промаха
Старейшая система в этом жанре — удваивать ставку после каждого промаха, чтобы одно попадание вернуло всё. Арифметически она работает при двух условиях: бесконечном запасе и отсутствии верхнего предела ставки. Оба на практике не выполняются. Ограничение сверху превращает систему в её противоположность: пока серия коротка, вы забираете по единице, а когда серия доходит до предела, теряете сумму всех предыдущих выигрышей сразу.
То же касается любой «догоняющей» схемы. Нельзя сложить отрицательные ожидания так, чтобы получилось положительное — это свойство суммы, а не изобретательности схемы.
Что из этого полезно читателю
- Считайте подразумеваемую вероятность до того, как посмотрите на выплату.
- Не считайте серию промахов накопленным долгом рынка — его не существует.
- Размер попытки выбирайте от запаса, а не от уверенности.
- Если ожидание отрицательное, единственная переменная, которой вы управляете, — это оборот.
Статья образовательная, о вероятности и матожидании. Не является призывом к игре и финансовой рекомендацией. 18+.